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高等数学中,如果f(x)在(a,b)的开区间内可导,那么...

设y=f(x)是一个单变量函数,如果y在x=x[0]处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x[0]处可导。 如果一个函数在x[0]处可导,那么它一定在x[0]处是连续函数 如果一个函数在x[0]处连续,那么它在x[0]处不一定可导 函数可导定义: (1)若f(x)在x0处连续,则当...

如图所示,望采纳

函数在开区间可导,在闭区间未必连续。 如函数 y = 1/x ,它在(0,1)上可导,但函数在 x = 0 处无定义,因此在 [0,1] 内不连续。

微分中值定理。 F(x)=((b-x)/a)*f(x) 由已知可知F(X)在区间【a,b】可导且连续 再 F(a)=0 F(b)=0 则F(X)适用于罗尔定理 即存在一点ξ.使得F'(ξ)=0 F'(X)=f(x)+((b-x)/a)f '(x) F'(ξ)=f'(ξ)+(ξ-b)f '(ξ)=0 化简得结论。 满意请采纳 谢谢。

罗尔定理 内容 如果函数f(x)满足 在闭区间[a,b]上连续; 在开区间(a,b)内可导; 在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b), 那么在(a,b)内至少有一点ξ(a

f(x)和g(x)在[a,b]上连续且可导,g(x)≠0。 所以函数h(x)=f(x)/g(x)在[a,b]上也连续且可导。 因为f(a)=f(b)=0 所以h(a)=f(a)/g(a)=0,h(b)=f(b)/g(b)=0

令φ(x)=e^(-ax)*f(x) 有φ(a)=φ(b)=0 根据罗尔定理 ∃ξ∈(a,b) 使得φ'(x)=e^(-aξ)*[f'(ξ)-af(ξ)]=0 即f'(ξ)=af(ξ)

令F(x)=f(x)-f(a)-(x-a)f'(x) G(x)=g(x)-g(a)-(x-a)g'(x) 对F(x),G(x)在[a,b]上用柯西定理. F(b)-F(a)就是等式左边分子,G(b)-G(a)就是等式左边分母 F'(s)=f'(s)-f'(s)+af''(s)=af''(s) G'(s)=g'(s)-g'(s)+ag''(s)=ag''(s) 代入柯西定理即得右边。

=lim(h→0) [ f(a+h)-f(a)-hf'(a)]/h^2 =lim[ f'(a+h)-f'(a)]/2h =.f"(a)/2 选A

可微和可导是一件事情。 连续区间上的可微函数一定连续。 闭区间上的连续函数一定有界。 因此可导=可微》连续》有界。

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