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高等数学中,如果f(x)在(a,b)的开区间内可导,那么...

设y=f(x)是一个单变量函数,如果y在x=x[0]处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x[0]处可导。 如果一个函数在x[0]处可导,那么它一定在x[0]处是连续函数 如果一个函数在x[0]处连续,那么它在x[0]处不一定可导 函数可导定义: (1)若f(x)在x0处连续,则当...

不对阿,比如分段函数 f(x)=x^2×sin(1/x),当x≠0时;f(x)=0,当x=0时。 这个函数在整个实数域R上是可导的,但其导函数在x=0处不连续。

不知 最佳答案 所云。问题是要求证明,你把定理说了一遍,我很焦急。我只是来寻求正解的。

如图所示,望采纳

令F(x)=xf(x) F'(x)=f(x)+xf'(x) 显然满足罗尔定理的前2个条件 又因为 F(a)=F(b)=0 所以 至少存在一点η∈(a,b) 使得 F'(η)=0 即 ηf(η)+f'(η)=0.

f(x)和g(x)在[a,b]上连续且可导,g(x)≠0。 所以函数h(x)=f(x)/g(x)在[a,b]上也连续且可导。 因为f(a)=f(b)=0 所以h(a)=f(a)/g(a)=0,h(b)=f(b)/g(b)=0

令φ(x)=e^(-ax)*f(x) 有φ(a)=φ(b)=0 根据罗尔定理 ∃ξ∈(a,b) 使得φ'(x)=e^(-aξ)*[f'(ξ)-af(ξ)]=0 即f'(ξ)=af(ξ)

你好,你说的是函数在闭区间上可导的定义。闭区间可导定义是人为规定的,并不要求端点可导。所以的确,有可能端点导数不存在

对任意x∈(a,b),令g(t)=f'(t)(x-a)(x-b)-2tf(x) 则g(t)在[a,b]上连续可导,且g(a)=g(b)=0 根据罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得g'(ξ)=0 f''(ξ)(x-a)(x-b)-2f(x)=0 f(x)=f''(ξ)(x-a)(x-b)/2 证毕

令F(x)=f(x)-f(a)-(x-a)f'(x) G(x)=g(x)-g(a)-(x-a)g'(x) 对F(x),G(x)在[a,b]上用柯西定理. F(b)-F(a)就是等式左边分子,G(b)-G(a)就是等式左边分母 F'(s)=f'(s)-f'(s)+af''(s)=af''(s) G'(s)=g'(s)-g'(s)+ag''(s)=ag''(s) 代入柯西定理即得右边。

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