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高等数学中,如果f(x)在(a,b)的开区间内可导,那么...

第二句话已经说明了!

左导数是不等于右导数的! f(x)= -x x0 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ x→0+ 则|x|=x f'(x→0+)=limx/x=1 所以x→0+,limf(0+)=1 x→0- 则|x|=-x f'(x→0-)=x/(-x)=-1 所以x→0-,limf'(0-)=-1 左导数不等于右导数,所以x=0点不可导

可微和可导是一件事情。 连续区间上的可微函数一定连续。 闭区间上的连续函数一定有界。 因此可导=可微》连续》有界。

如图,要理解不同函数的变化趋势 如图,如有疑问或不明白请追问哦!

令F(x)=f(x)-f(a)-(x-a)f'(x) G(x)=g(x)-g(a)-(x-a)g'(x) 对F(x),G(x)在[a,b]上用柯西定理. F(b)-F(a)就是等式左边分子,G(b)-G(a)就是等式左边分母 F'(s)=f'(s)-f'(s)+af''(s)=af''(s) G'(s)=g'(s)-g'(s)+ag''(s)=ag''(s) 代入柯西定理即得右边。

对任意x∈(a,b),令g(t)=f'(t)(x-a)(x-b)-2tf(x) (t是变量) 则g(t)在[a,b]上连续可导,且g(a)=g(b)=0 (因为f(a)=f(b)=0,所以f'(a)=f'(b)=0) 根据罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得g'(ξ)=0 f''(ξ)(x-a)(x-b)-2f(x)=0 f(x)=f''(ξ)(x-a)(x-b)/2 证毕 ...

以下3者成立: ①左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。 ②可导必定连续。 ③连续不一定可导。 所以, 左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。 仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导:例如y=|x|在x=0点。

抽象函数可以拆啊,任何函数都可以拆,只不过要看有没有拆的必要。而且拆开之后,极限或者导数不一定存在

(1)函数的连续性定义有三个条件: f(x)在x=x0点有定义;f(x)在x→x0时极限存在;极限值等于函数值 此外,还有个命题,基本初等函数在其定义域中连续,初等函数在其定义区间中连续. 因此,判断函数的连续性,一般先观察函数是否为初等函数(由基本初...

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